- Búsquese información sobre la distribución geométrica (se trata de una distribución discreta) y descríbanse sus aspectos principales: definición, función de probabilidad y función de distribución (hacer los gráficos correspondientes), media y varianza. Resolver, así mismo, un ejercicio concreto en el que intervenga una variable aleatoria geométrica.
- Idem para la distribución de Pareto (ésta corresponde a una variable aleatoria continua).
19/12/09
Ejercicio E-3 (fle: 17-01-10)
15/12/09
Repaso temas 5, 6 y 7
La última semana de clase, antes del examen parcial, resolveremos esta colección de ejercicios de repaso de los temas 5, 6 y 7. De aquí a ese día deberéis tratar de resolverlos. Son problemas sobre variables aleatorias en general y sobre los modelos más usuales de variables discretas (uniforme, binomial, hipergeométrica, Poisson) y continuas (uniforme, normal, exponencial).
Ejercicio sobre la distribución hipergeométrica (oposiciones)
Tratad de resolver el ejercicio propuesto a continuación. La solución será presentada más adelante en este blog.
Una oposición consta de 100 temas, de los que se eligen al azar 5. Para superar la prueba se necesita desarrollar correctamente 3 de ellos. ¿Cuántos temas habrá que preparar para tener una seguridad, de al menos el 80%, de que la prueba será superada?
Recomendación: Como para llegar a la solución hay que ir tanteando, os recomiendo que lo hagáis con R utilizando la función phyper, sobre la que podéis obtener información en Ayuda - Funciones R (texto).
Una oposición consta de 100 temas, de los que se eligen al azar 5. Para superar la prueba se necesita desarrollar correctamente 3 de ellos. ¿Cuántos temas habrá que preparar para tener una seguridad, de al menos el 80%, de que la prueba será superada?
Recomendación: Como para llegar a la solución hay que ir tanteando, os recomiendo que lo hagáis con R utilizando la función phyper, sobre la que podéis obtener información en Ayuda - Funciones R (texto).
03/12/09
Addenda de Estadística
En este enlace tenéis la Addenda de Estadística. En ella encontraréis un resumen de las distribuciones de probabilidad más usuales y las principales fórmulas de la inferencia estadística. Éste es el único material, aparte de la calculadora, que se podrá utilizar en el examen.
Tablas estadísticas con R
R es una alternativa muy interesante a las tablas estadísticas clásicas. En este enlace disponéis de una pequeña guía para aprender a manejar R en ese ámbito.
Como complemento os adjunto un documento equivalente en Excel: tablas estadísticas con Excel.
Como complemento os adjunto un documento equivalente en Excel: tablas estadísticas con Excel.
Problema de las 3 puertas o de Monty Hall
El llamado problema de las tres puertas o de Monty Hall es un curioso problema de probabilidad en el que suele fallar la intuición. En este enlace de la página web Estadística para todos encontraréis el planteamiento y la solución del problema. Me interesa que comprendáis, especialmente, la explicación matemática, pues en ella se hace uso del teorema de la probabilidad total. Es de resaltar que, como ocurre en muchos problemas de probabilidad, para llegar a la solución hay que definir adecuadamente los sucesos, en este caso G, A y B. Estos dos últimos forman un sistema completo de sucesos.
Ejercicio E-2 (fle: 18-12-09)
Repetir dos veces, para dos situaciones distintas, lo que a continuación se expone.
En el experimento E, experimento que hay que describir con precisión, se pide:
1) Definir un espacio muestral .
2) Dar tres elementos cualesquiera de A, que es el conjunto de todos los sucesos asociados a E, teniendo en cuenta el espacio muestral elegido.
3) Dar dos sucesos incompatibles.
4) Dar dos sucesos independientes.
En el experimento E, experimento que hay que describir con precisión, se pide:
1) Definir un espacio muestral .
2) Dar tres elementos cualesquiera de A, que es el conjunto de todos los sucesos asociados a E, teniendo en cuenta el espacio muestral elegido.
3) Dar dos sucesos incompatibles.
4) Dar dos sucesos independientes.
19/11/09
AVISO sobre los ejercicios en grupo
Os comunico que me reservo el derecho de preguntar, en cualquier momento y a cualquiera de los miembros de un grupo, cuestiones relativas a los ejercicios enviados por correo electrónico, con objeto de que podáis demostrar vuestra participación activa en el trabajo desarrollado.
El profesor de la asignatura
El profesor de la asignatura
Guía de refrencia de R
Os adjunto un archivo con un resumen de las funciones más importantes de R (se trata de una especie de chuleta), algo que resulta muy práctico para tener a mano cuando se trabaja con este programa: R-refcard.
12/11/09
Repaso temas 3 y 4
En los temas 3 y 4 hemos abordado el estudio de la probabilidad y de la probabilidad condicionada. Os adjunto unos cuantos ejercicios para que vayáis practicando. Aplicad las técnicas aprendidas en clase, pero antes de empezar a resolver un ejercicio dedicad un cierto tiempo a reflexionar en profundidad sobre el asunto.
Dentro de un mes, aproximadamente, resolveremos en clase estos problemas.
Dentro de un mes, aproximadamente, resolveremos en clase estos problemas.
29/10/09
Problema de los cumpleaños
Si queréis tener más información sobre este curioso problema podéis acceder a este enlace.
Estadística y probabilidad en informática
Suele ser bastante común que los estudiantes se cuestionen por qué determinada asignatura está incluida en su plan de estudios. Esto ocurre con frecuencia entre los alumnos de informática respecto de la asignatura de estadística. Las líneas siguientes tratan de aclarar, en parte, la cuestión.
En primer lugar, se debe señalar que la estadística es una herramienta de manejo frecuente entre los informáticos, pues es bastante probable que en su práctica profesional tengan que tratar gran cantidad de datos (estadística descriptiva o análisis de datos, data mining,...), para posteriormente extraer consecuencias de ellos (estadística de la inferencia).
En segundo lugar, el cálculo de probabilidades -además de herramienta necesaria para abordar el estudio de la estadística- y la informática son dos campos muy relacionados entre sí. Por ejemplo, en muchos casos la elección de un algoritmo se hace en base a razones probabilísticas, pues para evaluar su rapidez se pueden introducir los datos de forma aleatoria y medir el tiempo que tarda en realizar la tarea correspondiente. Así mismo, es muy importante en simulación generar números aleatorios; en transmisión de la información el ruido que hace imposible transmitir la señal con exactitud es una variable aleatoria; los métodos de análisis de imágenes son probabilísticos, etc, etc.
En primer lugar, se debe señalar que la estadística es una herramienta de manejo frecuente entre los informáticos, pues es bastante probable que en su práctica profesional tengan que tratar gran cantidad de datos (estadística descriptiva o análisis de datos, data mining,...), para posteriormente extraer consecuencias de ellos (estadística de la inferencia).
En segundo lugar, el cálculo de probabilidades -además de herramienta necesaria para abordar el estudio de la estadística- y la informática son dos campos muy relacionados entre sí. Por ejemplo, en muchos casos la elección de un algoritmo se hace en base a razones probabilísticas, pues para evaluar su rapidez se pueden introducir los datos de forma aleatoria y medir el tiempo que tarda en realizar la tarea correspondiente. Así mismo, es muy importante en simulación generar números aleatorios; en transmisión de la información el ruido que hace imposible transmitir la señal con exactitud es una variable aleatoria; los métodos de análisis de imágenes son probabilísticos, etc, etc.
27/10/09
Ejercicio E-1 (fle: 15-11-09)
Éste es el primero de una serie de ejercicios (codificados con la letra E) que servirán para calificar a los alumnos que hayan optado por acudir a clase y ser evaluados mediante actividades complementarias, además del examen.
El ejercicio consiste en buscar (o inventar) un conjunto de pares de datos (x,y) relativos a dos variables cuantitativas que tengan una cierta relación, para con ellos efectuar una regresión lineal completa que incluya el gráfico de dispersión, el valor de r^2 y la recta de regresión de y sobre x. Utilizar los resultados para explicar con detalle el significado del coeficiente de determinación, mostrando cómo la regresión de y sobre x puede mejorar el pronóstico de y respecto al que se tendría si sólo se conocieran valores de y.
El ejercicio será enviado, en un ÚNICO DOCUMENTO EN FORMATO PDF, a la dirección de correo josemari.eguzkitza@ehu.es. La fecha límite de entrega (fle) viene indicada en el título de este post. No se admitirá ningún trabajo posterior a esa fecha ni en ningún otro formato distinto al señalado. El ejercicio se hará POR GRUPOS DE 4 ó 5 ALUMNOS; la formación de los grupos se deja a vuestra libre elección.
El ejercicio consiste en buscar (o inventar) un conjunto de pares de datos (x,y) relativos a dos variables cuantitativas que tengan una cierta relación, para con ellos efectuar una regresión lineal completa que incluya el gráfico de dispersión, el valor de r^2 y la recta de regresión de y sobre x. Utilizar los resultados para explicar con detalle el significado del coeficiente de determinación, mostrando cómo la regresión de y sobre x puede mejorar el pronóstico de y respecto al que se tendría si sólo se conocieran valores de y.
El ejercicio será enviado, en un ÚNICO DOCUMENTO EN FORMATO PDF, a la dirección de correo josemari.eguzkitza@ehu.es. La fecha límite de entrega (fle) viene indicada en el título de este post. No se admitirá ningún trabajo posterior a esa fecha ni en ningún otro formato distinto al señalado. El ejercicio se hará POR GRUPOS DE 4 ó 5 ALUMNOS; la formación de los grupos se deja a vuestra libre elección.
Tutorías de los martes
Hasta nuevo aviso sería conveniente que me avisarais con antelación si queréis acudir a una tutoría mía los martes entre las 11:30 y las 13:00.
Gracias,
Jose Mari
Gracias,
Jose Mari
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